简介

正态分布下，和平均值偏离一个标准差以内的数据会占68.27%，偏离二个标准差以内的数据会到95.45%，偏离三个标准差以内的数据会到99.73%。 x轴为标准分数，y轴是比标准分数接近平均值之内的比例。y轴是对数长度在统计上，68–95–99.7法则（68–95–99.7 rule）是在正态分布中，距平均值小于一个标准差、二个标准差、三个标准差以内的百分比，更精确的数字是68.27%、95.45%及99.73%。若用数学用语表示，其算式如下，其中X为正态分布随机变量的观测值，μ为分布的平均值，而σ为标准差： Pr ( μ − 1 σ ≤ X ≤ μ + 1 σ ) ≈ 0.682689492137086 Pr ( μ − 2 σ ≤ X ≤ μ + 2 σ ) ≈ 0.954499736103*2 Pr ( μ − 3 σ ≤ X ≤ μ + 3 σ ) ≈ 0.997300203936740 {\displaystyle {\begin{aligned}\Pr(\mu -1\sig* \leq X\leq \mu +1\sig* )&\approx 0.682689492137086\\\Pr(\mu -2\sig* \leq X\leq \mu +2\sig* )&\approx 0.954499736103*2\\\Pr(\mu -3\sig* \leq X\leq \mu +3\sig* )&\approx 0.997300203936740\end{aligned}}} 在实验科学中有对应正态分布的三西格马法则（three-sig* rule of thumb），是一个简单的推论，内容是“几乎所有”的值都在平均值正负三个标准差的范围内，也就是在实验上可以将99.7%的概率视为“几乎一定”。不过上述推论是否有效，会视探讨领域中“显着”的定义而定，在不同领域，“显着”（significant）的定义也随着不同，例如在社会科学中，若置信区间是在正负二个标准差（95%）的范围，即可视为显着。但是在粒子物理中，若是发现（英语：Discovery (observation)）新的粒子，置信区间要到正负五个标准差（99.99994%）的程度。在不是正态分布的情形下，也有另一个对应的三西格马法则（three-sig* rule），即使是在非正态分布的情形下，至少会有88.8%的概率会在正负三个标准差的范围内，这是依照切比雪夫不等式的结果。若是单模分布（unimodal distributions）下，正负三个标准差内的概率至少有95%，若一些符合特定条件的分布，概率至少会到98%。