外角平分线定理图示为：在三角形ABC中，若点D是BC边上的外角平分线交AB、AC于D，则∠CAD∶∠CAB=AC∶AB。
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初二外角平分线定理？
三角形的外角平分线，到角的两边的距离相等这是三角形外角平分线定理
当这个三角外角平分线与角的一条平行时这个三角形是等腰三角形，通过这个外角平分线，如果与其中的一边的平行线，也就是我们通常说的角平分线加平行线，是有等腰三角形
三角形外角平分线定理？
答：三角形外角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。
角平分线定理：
从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。
三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一
条角平分线。
定理1：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
定理2：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。
三角形内角平分线定理：三角形内角平分线性质定理：在ΔABC中,若AD是∠A的平分线,则BD/DC=AB/AC。
应用：不用计算即可将一条线段按要求分成任意比例。三角形内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。三角形外角平分线的性质定理：三角形外角平分线外分对边，所得的两条线段与其内角的两边对应成比例。
外角平分线的定理的语言描述？
定理文字描述：
三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。
定理数学语言
已知，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，交BC延长线与点D，则有BD:CD=AB:AC
这条定理叫外角平分线定理，在初中教材中没有学习到，此条定理可以用来证明线段成比例，可以更进一步的去论证两个三角形相似，从而得到想要的结论，是非常好用的定理。
定理证明过程如下：
证明：过C作AD的平行线交AB于点F
∴∠1=∠ACF，∠2=∠AFC
又∵∠1=∠2
∴∠ACF=∠AFC
∴AF=AC
又∵CF平行于AD
∴AB：AF=BD:CD
即AB:AC=BD:CD
证法不是唯一的
外角平分线与内角平分线定理？
内角：在三角形ABC中,当AD是顶角A的角平分线交底边于D时,BD/CD=AB/AC
外角：在三角形abc中,当角A的外角平分线交BC的延长线于D时,BD/CD＝AB/AC
角平分线定理 :
1. 角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
2. 三角形的角平分线定义:三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。 【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
③.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等!(即内心)。
定理1:角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
逆定理:在一个角的内部(包括顶角)，且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
定理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例， 如:在△ABC中，AD平分∠BAC，则BD:DC=AB:AC 证明: 任意△ABC，AD为∠BAC的角平分线 由正弦定理可知 BD/sin∠BAD=AD/sinB DC/sin∠CAD=AD/sinC 由上式可以得 BD/DC=sinC/sinB 又因为AB/sinC=AC/sinB 所以sinC/sinB=AB/AC 所以BD/DC=AB/AC外角和内角差不多
相似外角平分线定理？
相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。
如果三角形ABC与三角形DEF相似，那么对应角平分线的比等于相似比。即如果AB:DE=BC:EF=CA:FD=k，那么角平分线的比也为k。
这个定理可以用于证明两个三角形相似，或者用于找到相似三角形的比例关系。